# 方差与标准差

方差与标准差

方差 （Variance）

方差（Variance），应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。这里把复杂说白了，就是将各个误差将之平方（而非取绝对值，使之肯定为正数），相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散（相对中心点）的程度。继续延伸的话，方差的算术平方根称为该随机变量的标准差（此为相对各个数据点间）。 -- (https://zh.wikipedia.org/wiki/方差)

基本定义

$$Var(X) =\frac{1}{N} \sum^N_{i=1}(x_i - \mu)^2$$

标准差（Standard Deviation）

标准差（又称标准偏差、均方差，英语：Standard Deviation，缩写SD），数学符号σ（sigma），在概率统计中最常使用作为测量一组数值的离散程度之用。标准差定义：为方差开算术平方根，反映组内个体间的离散程度；标准差与期望值之比为标准离差率。 --（https://zh.wikipedia.org/wiki/標準差）

基本定义

$$SD=\sqrt{ \frac{1}{N} \sum^N_{i=1}(x_i - \mu)^2 }$$

协方差

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 --（https://zh.wikipedia.org/wiki/协方差）

期望值分别为$E(X)=\mu$ 与 $E(Y)=\nu$的两个具有有限二阶矩的实数随机变量X 与Y 之间的协方差定义为：

$$cov(X,Y) = E((X-\mu)(Y-v)) = E(X \cdot Y )-\mu v$$

协方差可以分析样本数据之间的线性相关性，协方差为正数时候，一般情况表示相关，协方差为负数的时候则表示不相关，常见的相关性计算就是基于协方差实现。在图像的直方图数据比较中是常规的手段之一。OpenCV与ImageJ中均有代码实现。 -- (https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/72765439)